国际会议(结果填空)

该问题可以通过组合数学中的组合数计算来解决。首先计算总的握手次数，然后减去由于限制条件而无法发生的握手次数。具体步骤如下：

1. 计算总的握手次数：使用组合数公式 $C(n, 2) = \frac{n \times (n-1)}{2}$ 计算100人之间两两握手的次数。
2. 减去同一课题组内的握手次数：对于每个课题组，计算其成员之间的握手次数，并累加。
3. 减去关系不好的课题组之间的握手次数：对于每对关系不好的课题组，计算其成员之间的握手次数，并累加。
4. 计算实际发生的握手次数：将总的握手次数减去上述两步计算的结果，得到最终的实际握手次数。

假设总人数为100人，6个课题组的人数分别为10、3、5、4、6和4。关系不好的课题组对为1号小组和3号小组，以及2号小组和4号小组。

5. 总的握手次数：

$$
C(100, 2) = \frac{100 \times 99}{2} = 4950
$$

6. 同一课题组内的握手次数：

$$
C(10, 2) + C(3, 2) + C(5, 2) + C(4, 2) + C(6, 2) + C(4, 2) = 45 + 3 + 10 + 6 + 15 + 6 = 85
$$

7. 关系不好的课题组之间的握手次数：

$$
10 \times 5 + 3 \times 4 = 50 + 12 = 62
$$

8. 实际发生的握手次数：

$$
4950 - 85 - 62 = 4803
$$

因此，实际发生的握手次数为 $4803$ 次。