【问题描述】

某国际会议共有 $100$ 人，其中有部分独立研究者和 $6$ 个课题组（编号为 $1$ 到 $6$），每个研究小组的人数分别为 $10、3、5、4、6$ 和 $4$。

每个课题组的成员之间不握手。此外，存在 $2$ 对关系不不好的课题组，$1$ 号小组和 $3$ 号小组关系不好， $2$ 号小组和 $4$ 号小组关系不好。

每对关系不好的课题组之间的成员也不握手。其他会议的成员正常握手。求实际发生的握手次数。