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题目描述

在山城塞尔德拉的深处，一群学者发现了一块古老的白板，上面刻着一组神秘的数字。这些数字并不普通——它们是用素数魔法加密的。每一个数字由若干个不同的素数幂相乘构成，据说是失落文明“数灵”所留下的。

白板上共有 $N$ 个整数，每个数都可以写成若干个素数的幂之积。例如，第一个数字可能是 $2^3 \times 3^2$，第二个可能是 $5^1 \times 7^4$，依此类推。

传说中，如果将其中一个数字抹去并改写成 $1$，其余数字的最小魔法共振值（最小公倍数）将发生变化。而不同的最小共振值正是开启塞尔德拉大殿中各个魔法之门的钥匙。

作为被选中的继承者，你的任务是：将其中一个数字改写成 $1$ 后，能得到多少种不同的最小公倍数？

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示白板上写有多少个整数。

接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行以如下方式给出第 $i$ 个整数的素因数分解形式：

• 首先是一个整数 $m_i$，表示该整数由多少个不同的素数构成。
• 然后是 $2 \times m_i$ 个空格分隔的整数 $p_{i,1}, e_{i,1}, p_{i,2}, e_{i,2}, \ldots, p_{i,m_i}, e_{i,m_i}$，其中 $p_{i,j}$ 表示第 $j$ 个素数，$e_{i,j}$ 表示该素数的指数。

这些素因数均按素数递增顺序给出。

输出格式

输出一个整数，表示将恰好一个数字改写成 $1$ 后，可能出现的不同的最小公倍数的个数。

样例

4
1
7 2
2
2 2
5 1
1
5 1
2
2 1
7 1

3

解释 #1

白板上的整数为 $a_1 =7^2=49, a_2=2^2 \times 5^1 = 20, a_3 = 5^1 = 5, a_4=2^1 \times 7^1 = 14$ 。

如果将 $a_1$ 替换为 $1$ ，则白板上的整数变成 $1,20,5,14$ ，其最小公倍数是 $140$ 。

如果将 $a_2$ 替换为 $1$ ，则白板上的整数变成 $49,1,5,14$ ，其最小公倍数是 $490$ 。

如果将 $a_3$ 替换为 $1$ ，则白板上的整数变成 $49,20,1,14$ ，其最小公倍数是 $980$ 。

如果将 $a_4$ 替换为 $1$ ，则白板上的整数变成 $49,20,5,1$ ，其最小公倍数是 $980$ 。

因此，更换后的最小公倍数可以是 $140$ 、$490$ 或 $980$ ，因此答案是 $3$。

数据范围

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq m_i$
• $\sum{m_i} \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq p_{i,1} \lt \ldots \lt p_{i,m_i} \leq 10^9$
• $p_{i,j}$ 是质数.
• $1 \leq e_{i,j} \leq 10^9$