4 条题解
-
0
解决思路
本题描述的是一个迷宫,由 行 列构成,每个格子可能为冰(
.
)或巨石(#
)。迷宫外围全部为巨石,而起点固定为 (保证为冰)。探险家可以沿着四个基本方向滑行:上、下、左、右,一旦选定方向,将一直滑行直到碰到巨石或遇到非冰格为止。题目要求计算探险家能够“触及或经过”的所有不同格子的总数。解决该问题的关键在于考虑滑行过程中可能经过的所有格子,不仅是终点,还包括滑行路径上所有经过的冰面。为了避免重复计数,需要对每个格子是否访问过进行记录。另外,由于探险家每次滑行一旦确定方向就会一直前进,因此在搜索过程中不仅需要考虑当前位置,还需要记录其状态:是否处于“自由选择方向”(初始状态)还是处于“固定方向”滑行中。我们将固定方向的状态编号为 0 到 3,代表上、下、左、右,而状态 4 表示处于初始状态,可选择任意方向开始滑行。
数学上,我们可以设位置编号为 (其中 为二维坐标),将状态编码为:
$$\text{state} = 5 \times (x \times M + y) + d,\quad d\in\{0,1,2,3,4\} $$其中 表示初始状态。利用广度优先搜索(BFS),从起点的状态(对应编号 )开始,将可以滑行到的每个状态加入队列,并标记访问。遍历结束后,对每个格子,只需看其五个状态中是否至少有一个被访问,从而统计不同触及或经过的格子总数。
算法解释
本题的核心算法采用 BFS(宽度优先搜索)来遍历迷宫。由于探险家的滑行方式特殊,一旦选定方向就会持续前行直到遇到障碍,因此在 BFS 状态中需要记录“当前位置”和“当前滑行方向”。具体地,我们将状态编码为一个整数,形式为
其中 代表初始状态,即探险家还未固定方向,可以从该状态选择任意四个方向开始滑行。若 则说明探险家正沿着某一固定方向滑行。在初始状态下(),我们尝试向四个方向滑行,若下一个格子为冰(
$$\text{new state} = 5 \times ((x+\Delta x) \times M + (y+\Delta y)) + d $$.
),则进入对应方向的状态;若已经在固定方向中,则继续沿同一方向滑行,直到碰到巨石(#
)为止,一旦遇到障碍则返回到初始状态(即状态编号末尾设为4),重新可以选择其他方向。数学上,若当前位置为 ,沿方向 滑行到 ,若该位置为冰,则状态变为若遇到障碍,则状态返回到初始状态:
整个搜索过程使用 BFS 保证每个状态只被访问一次,复杂度为 。最终结果统计时,我们遍历所有格子,对于每个格子计算其五个状态是否至少有一个被访问,从而得出触及或经过该格子的判断。由于网格最大为 ,总状态数不超过 ,算法在数据范围内能够高效完成。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int dx[4] = {1, -1, 0, 0}; int dy[4] = {0, 0, 1, -1}; int main() { int n, m; cin >> n >> m; vector<string> s(n); for (auto &nx : s) { cin >> nx; } vector<int> fl(5 * n * m, 0); queue<int> q; fl[5 * (m + 1) + 4] = 1; q.push(5 * (m + 1) + 4); while (!q.empty()) { int od = q.front(); q.pop(); int x = (od / 5) / m; int y = (od / 5) % m; int d = od % 5; if (d == 4) { // 初始探索 for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dx[i]; int ny = y + dy[i]; int nd = i; if (s[nx][ny] == '.') { int nid = 5 * (nx * m + ny) + nd; if (fl[nid] == 0) { fl[nid] = 1; q.push(nid); } } } } else { // 持续沿当前方向移动 int nx = x + dx[d]; int ny = y + dy[d]; if (s[nx][ny] == '.') { int nid = 5 * (nx * m + ny) + d; if (fl[nid] == 0) { fl[nid] = 1; q.push(nid); } } else { // 碰到障碍物 int nid = 5 * (x * m + y) + 4; if (fl[nid] == 0) { fl[nid] = 1; q.push(nid); } } } } int res = 0; for (int i = 0; i < n * m; i++) { res += max({fl[5 * i], fl[5 * i + 1], fl[5 * i + 2], fl[5 * i + 3], fl[5 * i + 4]}); } cout << res << "\n"; return 0; }
import java.io.*; import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); PrintWriter out = new PrintWriter(System.out); String[] line = br.readLine().split(" "); int n = Integer.parseInt(line[0]); int m = Integer.parseInt(line[1]); String[] s = new String[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { s[i] = br.readLine(); } int[] dx = {1, -1, 0, 0}; int[] dy = {0, 0, 1, -1}; int size = 5 * n * m; int[] fl = new int[size]; // 起点 (2,2) 对应索引 (1,1);编码为 5*((1)*m + 1) + 4 = 5*(m+1)+4 int start = 5 * (m + 1) + 4; fl[start] = 1; ArrayDeque<Integer> q = new ArrayDeque<>(); q.add(start); while (!q.isEmpty()) { int od = q.poll(); int pos = od / 5; int d = od % 5; int x = pos / m; int y = pos % m; if (d == 4) { // 初始探索状态 for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dx[i]; int ny = y + dy[i]; int nd = i; if (s[nx].charAt(ny) == '.') { int nid = 5 * (nx * m + ny) + nd; if (fl[nid] == 0) { fl[nid] = 1; q.add(nid); } } } } else { // 固定方向滑行状态 int nx = x + dx[d]; int ny = y + dy[d]; if (s[nx].charAt(ny) == '.') { int nid = 5 * (nx * m + ny) + d; if (fl[nid] == 0) { fl[nid] = 1; q.add(nid); } } else { // 遇到障碍物,返回初始状态 int nid = 5 * (x * m + y) + 4; if (fl[nid] == 0) { fl[nid] = 1; q.add(nid); } } } } int res = 0; for (int i = 0; i < n * m; i++) { int maxv = Math.max(Math.max(fl[5 * i], fl[5 * i + 1]), Math.max(fl[5 * i + 2], Math.max(fl[5 * i + 3], fl[5 * i + 4]))); res += (maxv > 0 ? 1 : 0); } out.println(res); out.flush(); } }
import sys from collections import deque def main(): data = sys.stdin.read().splitlines() n, m = map(int, data[0].split()) s = data[1:1+n] dx = [1, -1, 0, 0] dy = [0, 0, 1, -1] size = 5 * n * m fl = [0] * size # 起点 (2,2) 对应于下标 (1,1) ,编码为 5*((1)*m + 1)+4 = 5*(m+1)+4 start = 5 * (m + 1) + 4 fl[start] = 1 q = deque([start]) while q: od = q.popleft() pos = od // 5 d = od % 5 x = pos // m y = pos % m if d == 4: # 初始状态 for i in range(4): nx = x + dx[i] ny = y + dy[i] nd = i if s[nx][ny] == '.': nid = 5 * (nx * m + ny) + nd if fl[nid] == 0: fl[nid] = 1 q.append(nid) else: # 固定方向滑行 nx = x + dx[d] ny = y + dy[d] if s[nx][ny] == '.': nid = 5 * (nx * m + ny) + d if fl[nid] == 0: fl[nid] = 1 q.append(nid) else: # 碰到障碍,回到初始状态 nid = 5 * (x * m + y) + 4 if fl[nid] == 0: fl[nid] = 1 q.append(nid) res = 0 for i in range(n * m): if max(fl[5*i], fl[5*i+1], fl[5*i+2], fl[5*i+3], fl[5*i+4]) > 0: res += 1 sys.stdout.write(str(res)) if __name__ == "__main__": main()
信息
- ID
- 297
- 时间
- 1000ms
- 内存
- 256MiB
- 难度
- 5
- 标签
- 递交数
- 41
- 已通过
- 16
- 上传者