问题分析*

本题的核心是计算一个矩形容器在装有特定体积的液体时，能倾斜的最大角度，同时确保液体不会溢出。为了实现这一目标，我们需要理解几何特性，并基于三角函数进行计算。

基本条件

• 容器的底面是一个边长为 $25~\mathrm{cm}$ 的正方形，即底面积：

  $$S_{\text{base}} = 25 \times 25 = 625~\mathrm{cm}^2 $$

• 容器的高度是 $33~\mathrm{cm}$，因此总容积：

  $$V_{\text{total}} = 625 \times 33 = 20625~\mathrm{cm}^3 $$

• 液体体积：$V = 2025~\mathrm{cm}^3$。

dash 将容器沿着底面的一条边缓慢倾斜，我们的目标是计算最大倾斜角，即使得液体刚好到达容器边界但不溢出的最大角度。

解法思路

当容器倾斜时，液体表面可能形成两种不同的几何形状：

1. 三角形情况：如果液体体积较小，表面呈三角形。
2. 梯形情况：如果液体体积较大，表面呈梯形。

判断依据： 假设不倾斜时液体的高度为：

$$h = \frac{V}{S_{\text{base}}} = \frac{2025}{625} = 3.24~\mathrm{cm} $$

• 如果液体高度小于容器高度的一半，那么倾斜后，液体表面是一个直角三角形。
• 如果液体高度超过一半，那么倾斜后，液体表面是一个梯形。

数学推导

1. 三角形情况

当液体表面是三角形时，倾斜角度 $\theta$ 满足：

$$\tan \theta = \frac{\text{底边}}{\text{高}}$$

其中：

• 底边：$b = \frac{2V}{S_{\text{base}}}$
• 高：$H$（容器的高度）

因此：

$$\theta = 90^\circ - \tan^{-1} \left( \frac{b}{H} \right) $$

2. 梯形情况

如果液体高度更大，它会形成梯形。倾斜时，我们可以用另一种计算方法：

$$\theta = 90^\circ - \tan^{-1} \left( \frac{\text{容器宽度}}{\text{新液面高度}} \right) $$

其中新液面高度可以从几何关系推导出来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    const double PI = acos(-1);
    double a, b, x;
    cin >> a >> b >> x;

    x /= a; // 计算液体的面积
    double st = x * 2 / a - b; // 计算梯形的上底

    if (st > 0) { // 液体形成梯形
        cout << fixed << setprecision(3) << 90.0 - atan(a / (b - st)) * 180.0 / PI;
    } else { // 液体形成三角形
        a = 2 * x / b;
        cout << fixed << setprecision(3) << 90.0 - atan(a / b) * 180.0 / PI;
    }

    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class TiltAngle {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        double a = scanner.nextDouble();
        double b = scanner.nextDouble();
        double x = scanner.nextDouble();
        scanner.close();

        final double PI = Math.acos(-1);
        x /= a;  // 计算液体面积
        double st = x * 2 / a - b; // 计算梯形上底

        double angle;
        if (st > 0) { // 液体表面为梯形
            angle = 90.0 - Math.toDegrees(Math.atan(a / (b - st)));
        } else { // 液体表面为三角形
            a = 2 * x / b;
            angle = 90.0 - Math.toDegrees(Math.atan(a / b));
        }

        System.out.printf("%.3f\n", angle);
    }
}

import math

def max_tilt_angle(a, b, x):
    PI = math.acos(-1)
    x /= a  # 计算液体面积
    st = x * 2 / a - b  # 计算梯形的上底

    if st > 0:  # 液体形成梯形
        angle = 90.0 - math.degrees(math.atan(a / (b - st)))
    else:  # 液体形成三角形
        a = 2 * x / b
        angle = 90.0 - math.degrees(math.atan(a / b))

    return angle

# 读取输入
a, b, x = map(float, input().split())
print(f"{max_tilt_angle(a, b, x):.3f}")