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题目描述

在一个古老的魔法世界中，炼金术士们正在尝试调整手中的 魔法水晶，以便解锁其中隐藏的力量。他们拥有一个由 $n$ 块魔法水晶组成的集合，每块水晶的初始能量值是 $a_1, a_2, ..., a_n$。此外，他们还发现了一种 神秘能量，其值为 $x$，可以用来调整水晶的能量。

炼金术士的目标是使得集合中至少有两块水晶的能量值相等。每次操作，他们可以选择任意一块水晶，并将其能量值与神秘能量 $x$ 进行 位与操作（Bitwise AND），即将水晶的能量值 $a_i$ 替换为 $a_i \& x$。

炼金术士们想知道：

• 是否可能通过若干次操作实现目标？
• 如果可能，至少需要几次操作？

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $x$，分别表示魔法水晶的数量和神秘能量的值（$2 \leq n \leq 100000$，$1 \leq x \leq 100000$）。

第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, ..., a_n$，表示每块水晶的初始能量值（$1 \leq a_i \leq 100000$）。

输出格式

输出一个整数，表示实现目标所需的最少操作次数。如果无法实现目标，输出 $-1$。

样例

4 3
1 2 3 7

1

2 228
1 1

0

3 7
1 2 3

-1

说明

• 在 样例 1 中，炼金术士可以对数组的最后一个元素（7）应用一次操作：$7 \& 3 = 3$ 这样数组变为 $[1, 2, 3, 3]$，其中有两块水晶能量值相等（3），因此只需一次操作。
• 在 样例 2 中，初始数组已经满足条件（$1 = 1$），因此无需任何操作，答案是 $0$。
• 在 样例 3 中，无论对哪个元素应用多少次操作，能量值始终不会有重复。因此输出 $-1$。