解决思路 本题的核心是计算激光光束在等边三角形内的反射路径总长度。激光从点 $P$ 出发，沿着平行于 $BC$ 的方向传播，并在镜子上反射，直到最终返回激光枪并被吸收。为了计算路径总长度，我们需要分析光束的反射规律，并找到一种数学方法来描述其路径。 1. 几何分析： - 等边三角形的边长为 $N=2025$，顶点为 $A$、$B$ 和 $C$。 - 激光从 $AB$ 边的点 $P$ 出发，$AP = X=224$，因此 $PB = N - X = 1801$。 - 光束沿着平行于 $BC$ 的方向传播，这意味着它的初始方向与 $BC$ 平行。 2. 反射规律： - 当光束遇到镜子时，它会按照反射定律反射，即入射角等于反射角。 - 由于等边三角形的对称性，光束的反射路径会在三角形内形成一系列平行于 $BC$ 的线段。 3. 路径总长度计算： - 光束的路径可以分解为一系列线段，这些线段的长度与初始线段 $PB$ 相关。 - 通过递归或数学公式，可以计算出所有线段的总长度。 算法解释 为了计算光束路径的总长度，我们使用以下算法： 1. 递归函数 $f(a, b)$： - 该函数用于计算光束在反射过程中路径的总长度。 - 如果 $a > b$，交换 $a$ 和 $b$，确保 $a$ 是较小的数。 - 计算 $d = b / a$，即 $b$ 能被 $a$ 整除的次数。 - 如果 $b$ 能被 $a$ 整除，则返回 $(2 \times d - 1) \times a$。 - 否则，返回 $d \times 2 \times a + f(a, b \% a)$，递归处理余数部分。 2. 主函数： - 读取输入 $N$ 和 $X$。 - 调用函数 $f(X, N - X)$，并将结果与 $N$ 相加，输出最终结果。 代码详解 以下是标准代码的详细解释： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long f(long long a, long long b) { if (a > b) swap(a, b); // 确保 a 是较小的数 long long d = b / a; // 计算 b 能被 a 整除的次数 if (b % a == 0) return (2 * d - 1) * a; // 如果 b 能被 a 整除，返回结果 return d * 2 * a + f(a, b % a); // 否则，递归处理余数部分 } int main() { long long n, x; cin >> n >> x; // 读取输入 N 和 X cout << n + f(x, n - x) << endl; // 计算并输出结果 return 0; } ``` 1. 函数 $f(a, b)$： - 该函数通过递归计算光束路径的总长度。 - 每次递归都会将问题规模缩小，直到 $b$ 能被 $a$ 整除。 2. 主函数： - 读取输入 $N$ 和 $X$。 - 调用 $f(x, n - x)$ 计算路径长度，并将结果与 $N$ 相加，输出最终结果。 转换代码 以下是转换为 Java 和 Python 的代码： Java 代码： ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static long f(long a, long b) { if (a > b) { long temp = a; a = b; b = temp; } long d = b / a; if (b % a == 0) return (2 * d - 1) * a; return d * 2 * a + f(a, b % a); } public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); long n = scanner.nextLong(); long x = scanner.nextLong(); System.out.println(n + f(x, n - x)); } } ``` Python 代码： ```python def f(a, b): if a > b: a, b = b, a d = b // a if b % a == 0: return (2 * d - 1) * a return d * 2 * a + f(a, b % a) n, x = map(int, input().split()) print(n + f(x, n - x)) ```