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题目描述

在一片荒无人烟的沙漠中，科考团队计划布设一条高效的信号传递链，用于支持一项重大的科研任务。沙漠中有 $n$ 个预设的观察站位置，每个观察站可以建造一座信号塔。信号塔之间会传递科研数据，传递效率由塔的性能和两塔之间的距离共同决定。

科学家们发现，信号从一个塔传递到下一个塔时，信号的强度变化由以下公式决定：

信号传递后的强度 = 当前信号强度 $\times$ (两座信号塔的性能值之和) / (两座信号塔之间的距离)。

由于资源有限，团队只能建造 5 座信号塔。其中，沙漠的起点（第 1 个观察站）和终点（第 $n$ 个观察站）是必建的，以便覆盖整个沙漠。剩余 3 个信号塔需要从中间的观察站中挑选。

团队的目标是设计一个信号塔的布置方案，使得从起点发出的信号传递到终点时，信号强度最大化。科学家需要确保信号传递的顺序是连续的，即信号必须从第 1 个信号塔依次传递到第 2、3、4、5 个信号塔，不允许跳跃传递。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示观察站的位置数量。

第二行输入 $n$ 个整数 $x_i$，表示每个观察站的位置坐标。

第三行输入 $n$ 个整数 $a_i$，表示每个观察站建造信号塔的性能值。

约束条件：

• $5 \leq n \leq 2000$
• $1 \leq x_i, a_i \leq 10^4$
• 坐标 $x_i$ 保证递增，即 $x_1 < x_2 < \dots < x_n$

输出格式

输出一个浮点数，表示信号最终传递到终点时的最大强度。答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$ 即为正确。

样例

6 
1 3 5 7 8 10
7 6 9 5 1 3

910.0000000000

解释

选择基站位置为第 1、2、3、4、6。信号从最左端发射，其强度变化如下：

• 从位置 1 到位置 2：信号强度变为 $1 \times (7 + 6) / (3 - 1) = 6.5$
• 从位置 2 到位置 3：信号强度变为 $6.5 \times (6 + 9) / (5 - 3) = 48.75$
• 从位置 3 到位置 4：信号强度变为 $48.75 \times (9 + 5) / (7 - 5) = 341.25$
• 从位置 4 到位置 6：信号强度变为 $341.25 \times (5 + 3) / (10 - 7) = 910$

通过合理的选址，可以使得信号强度达到最大。