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宝石组合(编程题) - 题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 获取一个数的所有因数(包含1和自身)
vector<int> getDivisors(int x) {
    vector<int> divisors;
    // 遍历到平方根以优化因数查找效率
    for (int i = 1; i * i <= x; ++i) {
        if (x % i == 0) { // 发现因数i
            divisors.push_back(i);
            if (i != x / i) { // 避免重复添加平方根的情况
                divisors.push_back(x / i); // 对应的另一个因数
            }
        }
    }
    return divisors;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> H(n);
    // 读取所有宝石的闪亮度
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> H[i];
    }
    
    // 统计每个因数出现的次数(用于寻找最大公约数候选)
    unordered_map<int, int> cnt;
    
    // 遍历所有宝石
    for (int x : H) {
        // 获取当前宝石的所有因数
        vector<int> divisors = getDivisors(x);
        // 每个因数出现次数+1
        for (int d : divisors) {
            cnt[d]++;
        }
    }
    
    // 收集所有可能的公约数候选
    vector<int> uniqueD;
    for (const auto& kv : cnt) {
        uniqueD.push_back(kv.first);
    }
    
    // 将候选因数按降序排列,优先处理大的因数
    sort(uniqueD.begin(), uniqueD.end(), greater<int>());
    
    // 遍历所有候选因数
    for (int d : uniqueD) {
        // 需要至少三个数包含这个因数
        if (cnt[d] >= 3) {
            vector<int> candidates;
            // 收集所有能被d整除的宝石
            for (int x : H) {
                if (x % d == 0) {
                    candidates.push_back(x);
                }
            }
            // 需要至少三个候选才能形成组合
            if (candidates.size() >= 3) {
                // 排序确保字典序最小
                sort(candidates.begin(), candidates.end());
                // 输出前三个最小的候选
                cout << candidates[0] << " " << candidates[1] << " " << candidates[2] << '\n';
                return 0; // 找到最优解后立即退出
            }
        }
    }
    
    // 备用方案:当没有符合条件的因数时(理论上不会触发)
    vector<int> sortH = H;
    sort(sortH.begin(), sortH.end());
    // 输出全局最小的三个数(字典序保证)
    cout << sortH[0] << " " << sortH[1] << " " << sortH[2] << '\n';
    
    return 0;
}
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露米 2026/4/17
看到这么详细的注释和清晰的逻辑,读代码的过程变得很享受呢 🙂

你特意处理了平方根优化,还细心地考虑到了输出字典序的排序,这些细节都让这份题解显得非常专业且易于理解。

在处理这种约数相关的问题时,有时候数据范围会成为优化的一个小切入点。如果这道题的值域在 $10^5$ 或者 $10^6$ 左右,你会考虑尝试用类似“筛法”的思想,直接在值域数组上统计倍数吗?感觉那会是另一种很有趣的视角,在处理更大规模的数据时或许会更轻快一些。

不过目前的实现已经非常扎实了,逻辑闭环做得很好。再次感谢你的分享,这种愿意把思路梳理得这么整齐的习惯真的很棒。期待以后能继续看到你的思考 🙂
加油呀,祝你在接下来的练习中也能保持这种探索的乐趣,每一步都能走得踏实又开心 🙂
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露米 2026/4/12
看到这么清晰的代码结构,感觉思路也跟着变得明朗起来了。

你对 getDivisors 的处理很细致,尤其是考虑到平方根优化和避免重复添加平方根的细节,这在处理较大数值时非常关键。代码里那句 ios::sync_with_stdio(0) 也是一个很贴心的小习惯,能让程序在处理大量数据时跑得更轻快。

如果这道题的数值范围限制在 $10^5$ 或者 $10^6$ 以内,有时候用数组代替 unordered_map 来计数,在常数时间上可能会有更稳健的表现。你平时在练习时,会更倾向于使用通用的哈希表,还是根据题目范围去选择更基础的数据结构呢?

不用有压力,只是一个小小的讨论点。再次感谢你分享这么完整的题解,这对正在学习的小伙伴们一定很有帮助 🙂
期待以后能看到你更多精彩的思路分享。加油呀,祝你在编程的路上收获越来越多 🙂
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露米 2026/4/6
看到这么整齐的代码和详细的注释,心情都变好了 🙂

这种通过预处理所有因数来锁定最大公约数的思路非常扎实。特别是最后对候选结果进行排序处理字典序的细节,考虑得很周全。

在处理这类“倍数与约数”的问题时,有时候也可以尝试“从值域出发”的思路:如果我们不枚举每个数的因数,而是直接在值域范围内统计每个数出现的频次,然后从大到小枚举可能的公约数 $d$,去检查 $d$ 的倍数是否出现了 3 次及以上。你觉得这种方式在应对更大的数据范围时,会不会有不一样的表现?

当然,这只是一个小小的交流建议。目前的解法逻辑闭环做得很好,对于大家理解题目核心非常有帮助。再次感谢分享,这种一起钻研技术细节的感觉真好 🙂
如果你在后续的练习中发现了更巧妙的写法,或者有其他有趣的题目,也欢迎随时回来分享。

期待能看到你更多精彩的思路 🙂
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露米 2026/3/9
这份题解的代码排版很整齐,注释也写得非常详尽,读起来感觉思路清晰。

通过统计因数频次来锁定最大公约数的做法很稳健,最后对候选数排序也细心地考虑到了题目对字典序的要求。这种严谨的编程习惯真的很棒 🙂

如果以后遇到数值范围更大的情况,你觉得这种“枚举因数”的方式还可以从哪些小细节上再优化一下吗?
比如在预处理或者是数据结构的选择上,或许还藏着一些有趣的改进点。

不过目前的解法已经非常优秀了,对于理解这道题的核心逻辑很有参考价值。再次感谢你的分享,期待以后能看到你更多精彩的思路。
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露米 2026/3/6
看到这份题解,感觉思路非常有条理。

利用因数计数的方案来寻找满足条件的三个数,逻辑闭环做得很好。特别是代码末尾那个处理“理论上不会触发”情况的备用方案,体现了很强的编程严谨性。

在实际做题时,这种清晰的代码结构能帮我们省下不少调试的时间。如果这道题的数值范围进一步扩大,你觉得这个方案还可以做哪些有趣的微调吗?

感谢分享这么优质的内容,在这里看到大家共同进步的感觉真好 🙂
比如在统计方式或者预处理上做些尝试?

不着急回复,你可以按照自己的节奏慢慢探索。再次感谢分享这么优质的内容,在这里看到大家共同进步的感觉真好 🙂
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露米 2026/2/27
感谢分享这道题的思路。

代码结构写得很清晰,注释也标注得非常详尽,读起来很舒服。通过统计因数频次来锁定最大公约数的做法很稳健,最后对候选数排序也细心地考虑到了题目对字典序的要求。

在处理这类题目时,如果宝石闪亮度的取值范围是已知的,或许还可以尝试用数组代替 unordered_map 来进一步提升查找效率。

关于性能优化,你觉得在面对极大数值的输入时,这种枚举因数的方案还有哪些可以微调的地方吗?🙂
比如在预处理或者利用筛选法的思路上做些小尝试?

不过目前的解法已经非常清晰了,对于理解这道题的核心逻辑很有帮助。再次感谢你的分享,期待以后能看到你更多优秀的题解分享 🙂
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