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景区导游(编程题) - 题解

暴力dfs:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef pair<int,int> pii;
map<pii,int>st;
int a[N];
vector<pii> edge[N];
//s路径起点
//u当前点
//father父亲节点
//v终点
//sum总和
bool dfs(int s,int u,int father,int v,int sum)
{
    if(u==v)
    {
        st[{s,v}]=sum;
        st[{v,s}]=sum;
        return true;
    }
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
    {
        int son=edge[u][i].first;
        if(son==father) continue;
        int w=edge[u][i].second;
        if(dfs(s,son,u,v,sum+w)) return true;
    }
    return false;
}
signed main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int x,y,t;
        cin>>x>>y>>t;
        edge[x].push_back({y,t});
        edge[y].push_back({x,t});
    }
    for(int i=0;i<k;i++)
    
    {
        cin>>a[i];
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<k-1;i++)
    {
        dfs(a[i],a[i],-1,a[i+1],0);
        ans+=st[{a[i],a[i+1]}];
    }
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int tmp=ans;
        if(i==0) tmp=tmp-(st[{a[i],a[i+1]}]);
        else if(i==k-1) tmp=tmp-(st[{a[i-1],a[i]}]);
        else
        {
            tmp=tmp-(st[{a[i],a[i+1]}]);
            tmp=tmp-(st[{a[i-1],a[i]}]);
            dfs(a[i-1],a[i-1],-1,a[i+1],0);
            tmp=tmp+(st[{a[i-1],a[i+1]}]);
        }
        cout<<tmp<<" ";
    }
    return 0;
}


正解LCA:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std; 
const int N=1e5+10;
typedef pair<int,int> pii;
// vector<int> e[N];//存树
int dep[N],fa[N][20];
int n,k;
int a[N],sum[N];
vector<pii> edge[N];//存树
void dfs(int u,int father)
{
    dep[u]=dep[father]+1;
    fa[u][0]=father;
    for(int i=1;i<=19;i++)
    {
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    }
    for(auto e:edge[u])
    {
        if(e.first!=father) dfs(e.first,u);
    }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
    }
    if(u==v) return v;
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(fa[u][i]!=fa[v][i])
        {
            u=fa[u][i],v=fa[v][i];
        }
    }
    return fa[u][0];
}
void cal_sum(int u)
{
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
    {
        int s=edge[u][i].first;
        if(s==fa[u][0]) continue;
        int w=edge[u][i].second;
        sum[s]=sum[u]+w;
        cal_sum(s);
    }
}
signed main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int x,y,t;
        cin>>x>>y>>t;
        edge[x].push_back({y,t});
        edge[y].push_back({x,t});
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    dfs(1,0);
    cal_sum(1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=k-1;i++)
    {
        int u=a[i],v=a[i+1];
        int cost=sum[u]+sum[v]-2*sum[lca(u,v)];
        ans+=cost;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int tmp=ans;
        if(i==1)
        {
            tmp=tmp-(sum[a[i+1]]+sum[a[i]]-sum[lca(a[i],a[i+1])]*2);
        }
        else if(i==k)
        {
            tmp=tmp-(sum[a[i-1]]+sum[a[i]]-sum[lca(a[i],a[i-1])]*2);
        }
        else
        {
            tmp=tmp-(sum[a[i-1]]+sum[a[i]]-sum[lca(a[i],a[i-1])]*2);
            tmp=tmp-(sum[a[i+1]]+sum[a[i]]-sum[lca(a[i],a[i+1])]*2);
            tmp=tmp+(sum[a[i-1]]+sum[a[i+1]]-sum[lca(a[i+1],a[i-1])]*2);
        }
        cout<<tmp<<" ";
    }
    return 0;
}
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