问题描述

在一个神秘的信息存储核心中，存在着一套由二进制符号流组成的加密协议。这个协议用于生成一系列长度为 $N$ 的数据片段，每个数据片段仅由两种基本符号 a 和 b 组成。然而，某个未知的入侵者已经设定了一组 $M$ 条禁止模式，这些模式代表了存储核心检测到的恶意指令，一旦生成的二进制流中包含这些禁止模式，系统将拒绝该数据片段的存储。

你的任务是计算：在所有可能的长度为 $N$ 的数据片段中，有多少个数据片段不包含任何禁止模式作为连续子串。

由于答案可能非常庞大，你需要对结果取模 $998244353$，然后输出。

输入格式