题目背景

在古老的阿玛兰斯城下，皇宫之下延伸着一座庞大的迷宫。这个迷宫由 $n$ 个密室和 $m$ 条神秘通道组成。每条通道都有一个二进制状态的神秘封印：$w \in \{0, 1\}$，其中 $w = 0$ 表示通道被封印，不可通过，而 $w = 1$ 表示通道是开放的，可以通过。

在其中 $k$ 个密室中，有神秘的杠杆 $s_i$，这些杠杆可以同时控制所有通道的封印。

你的冒险从密室 $1$ 开始，最终目标是到达传说中的密室 $n$。从每个密室出发，你有两种可能的行动：

1. 移动到相邻的密室，前提是连接的通道是开放的。
2. 通过激活附近的杠杆来切换所有通道，从而反转它们的封印：被封印的通道（$w = 0$）变为开放（$w = 1$），反之亦然。

你的任务是确定是否能到达密室 $n$，如果可以，找出所需的最少移动次数。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, k$。

接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $u_i, v_i, w_i$，表示密室 $u_i$ 和 $v_i$ 之间带有初始状态 $w_i$ 的神秘通道。

最后一行包含 $k$ 个整数，表示有杠杆的密室位置。

输出格式

如果密室 $n$ 不可达，则输出 $-1$。否则，输出从密室 $1$ 到密室 $n$ 所需的最少移动次数。

样例

5 5 2
1 3 0
2 3 1
5 4 1
2 1 1
1 4 0
3 4

5

数据范围

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq N$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• $u_i \neq v_i$
• $a_i \in \lbrace 0, 1\rbrace$
• $1 \leq s_1 \lt s_2 \lt \cdots \lt s_K \leq N$