题目描述

在广阔无垠的宇宙中，存在着一座神秘的星辰遗迹，其中隐藏着通往至高智慧的远古星图。传说中，只有那些能够精确排列星光碎片的人，才能揭示遗迹的最终奥秘。

你是一名探索者，被选中前往这座遗迹，任务是使用 $N$ 颗星光碎片，以特定的方式排列它们的光辉强度，使得它们汇聚后的总星辉刚好等于 $K$，从而激活星图。然而，遗迹的能量法则十分特殊，只有遵循特定规则的星光排列方式，才能形成稳定的星辉阵列。

每一颗星光碎片的光辉强度只能是某种基本光辉单位的 $2^i$ 倍，即可选的值只能是：

其中 $i$ 可以是任意非负整数。

你的任务是计算有多少种不同的排列方式可以使用恰好 $N$ 颗星光碎片，使它们的总星辉恰好等于 $K$，并且所有碎片的光辉强度均符合遗迹的能量法则。

由于可能的排列方式很多，请将答案对 $998244353$ 取模后输出。

星辉排列规则

1. 星光碎片的数量限制

   • 每种合法的星辉阵列都必须由恰好 $N$ 颗星光碎片组成，不能多也不能少。

2. 总星辉的要求

   • 这 $N$ 颗星光碎片的总光辉必须严格等于 $K$。

3. 可用的星光强度

   • 每一颗星光碎片的光辉必须是 $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, …$ 中的某一个值，即它们只能表示为 $\frac{1}{2^i}$（其中 $i \geq 0$）。

4. 排列方式

   • 星光碎片的排列顺序不影响最终的星辉阵列的数量。

输入格式

输入包含两个整数 $N$ 和 $K$，分别表示：

• $N$（用于排列的星光碎片数量）
• $K$（目标星辉总量）

输出格式

输出一个整数，表示符合所有要求的星辉阵列的数量，结果对 $998244353$ 取模。

数据范围

• $1 \leq K \leq N \leq 3000$

样例

4 2

2

2525 425

687232272

解释

对于样例1：

在此情况下，符合要求的星辉排列有：

1. $(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4})$
2. $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

这两种方法都满足：

• 数量：刚好 4 颗星光碎片。
• 总星辉：严格等于 2。
• 碎片强度：所有星光碎片均符合 $\frac{1}{2^i}$ 形式。