题目背景

在神秘的王国 dash，矗立着一座传说中的建筑——命运之塔。这座塔由 $W$ 根 魔法柱组成，每根柱子高 $H+1$ 米。根据古老的传统，每年都会举行路径试炼，以决定谁能继承天命之钥。

试炼者需要从塔顶出发，沿着魔法桥梁连接的路径下行。这些桥梁遵循严格的建造规则：

• 任何两座桥梁不能共享相同的连接点。
• 每座桥梁必须连接两根 相邻 的柱子，且在相同的高度上。