题目背景

在远古遗迹阿卡纳姆的魔法领域中，存在一片被划分为 $H$ 行 $W$ 列的神秘区域，每个位置都由 $(i, j)$ 来唯一标识。这片区域承载着远古铭文，每个单元格内都刻有一个独特的数字，从 $1$ 到 $H \times W$，记作 $A_{i,j}$。

你身为一名空间术士，拥有驾驭魔力的能力，可以操控棋子进行瞬移。然而，每一次从 $(i, j)$ 移动至 $(x, y)$ 时，都会消耗等量的魔能，其计算方式如下：