题目描述

在一个遥远的银河系中，探险家发现了一台古老的宇宙收音机，播放着 $N$ 首天籁之音。每首曲子 $i$ ($1 \leq i \leq N$) 的时长精确为 $T_i$ 秒，记录在收音机发光的符文上。在时刻 $0$，梅启动了收音机的随机播放模式，渴望解开它的奥秘。

在该模式下，收音机会以相等概率从 $N$ 首曲子中选择一首并完整播放，结束后立即无缝播放下一首随机选择的曲子。同一首曲子可能连续播放，形成无尽的宇宙旋律流。探险家的同伴 dash 提出了一个挑战：计算在收音机启动后 $(X + 0.5)$ 秒时，第一首曲子正在播放的概率，并以 $\text{mod}\ 998244353$ 表示。

在问题约束下，该概率始终为有理数 $\frac{y}{x}$，其中 $x$ 与 $998244353$ 互质。梅需要找到唯一的整数 $z$（介于 $0$ 和 $998244352$ 之间），满足 $xz \equiv y \pmod{998244353}$，并报告 $z$ 作为答案。

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示曲子数量。

第二行一个整数 $X$，表示时间。

第三行 $N$ 个整数 $T_1, T_2, \ldots, T_N$，表示每首曲子的时长（秒）。

输出格式

输出一个整数 $z$，表示时刻 $(X + 0.5)$ 秒时第一首曲子正在播放的概率 $\text{mod}\ 998244353$。

样例

3 6
3 5 6

369720131

解释 #1

在 $(6 + 0.5) = 6.5$ 秒时，第一首曲子可能出现在以下序列中：

曲 $1 \to 1 \to 1$ ($3 + 3 + 3 = 9$ 秒，覆盖 $6.5$)， 曲 $2 \to 1$ ($5 + 3 = 8$ 秒)， 曲 $3 \to 1$ ($6 + 3 = 9$ 秒)。

总概率为 $\frac{7}{27}$，且 $369720131 \times 27 \equiv 7 \pmod{998244353}$。

5 10000
1 2 3 4 5

586965467

数据范围

• $2 \leq N\leq 10^3$
• $0 \leq X\leq 10^4$
• $1 \leq T_i\leq 10^4$