题目描述

在一个遥远的银河系中，探险家发现了一台古老的宇宙收音机，播放着 $N$ 首天籁之音。每首曲子 $i$ ($1 \leq i \leq N$) 的时长精确为 $T_i$ 秒，记录在收音机发光的符文上。在时刻 $0$，梅启动了收音机的随机播放模式，渴望解开它的奥秘。

在该模式下，收音机会以相等概率从 $N$ 首曲子中选择一首并完整播放，结束后立即无缝播放下一首随机选择的曲子。同一首曲子可能连续播放，形成无尽的宇宙旋律流。探险家的同伴 dash 提出了一个挑战：计算在收音机启动后 $(X + 0.5)$ 秒时，第一首曲子正在播放的概率，并以 $\text{mod}\ 998244353$ 表示。

在问题约束下，该概率始终为有理数 $\frac{y}{x}$，其中 $x$ 与 $998244353$ 互质。梅需要找到唯一的整数 $z$（介于 $0$ 和 $998244352$ 之间），满足 $xz \equiv y \pmod{998244353}$，并报告 $z$ 作为答案。