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题目描述

定义：树是一个有 $n$ 个点 $n-1$ 条边的无向连通图，任意两个点间恰有一条简单路径。最末端仅有一条边相连的节点称为叶子。 dash家有一个后院，院子的中央种有一棵树。dash喜欢在雨后初晴时到院子里观察。

这棵参天大树可以抽象成一棵 $n$ 个节点的树，节点从 $1$ 到 $n$ 编号，树的根在 $1$ 号节点。第 $i$ 个节点有一个正整数 $a_i$ 表示该处的美感值。

dash尤其喜欢观察蚂蚁。这天，dash捉来了 $m$ 只蚂蚁。他想挑选树上的 $m$ 个节点，每个节点放上一只蚂蚁。dash知道蚂蚁在树上时，会一直朝着根的方向移动，中间会经过一个个节点，最后到达根节点，之后，蚂蚁便到达了地面。

热爱自然的dash想知道这 $m$ 只蚂蚁经过的节点的美感值和的最大值是多少，于是请你来帮帮忙。注意经过的节点包括初始节点，且多次访问的节点仅算入一次。

输入格式

共三行，第一行有两个正整数 $n, m$，表示树的大小和选取的节点数； 第二行有 $n$ 个非负整数，第 $i$ 个数表示 $a_i$； 第三行有 $n-1$ 个正整数，第 $i$ 个数 $f_i$ 表示节点 $i + 1$ 的父亲节点。保证 $0 < f_i ≤ i$。

输出格式

仅一行一个数，表示美感值和的最大值。

样例

5 2
1 2 3 1 3
1 1 2 2

9

解释#1

这棵树的形态如下图：

选择 $\{3, 5\}$ 两个节点，则经过的节点集合为 $\{1, 2, 3, 5\}$。

红色数字为每个节点的美感值，故美感值和为 $1 + 2 + 3 + 3 = 9$。可以证明这个值是最大值。

10 3
3 4 2 2 3 1 3 3 5 4
1 2 1 1 3 3 2 4 6

24

解释#2

选取 $\{4, 5, 10\}$ 三个节点，得到的美感值和为 $24$。

方案可能不唯一。

数据范围

对于所有数据：$0 < m ≤ n ≤ 5 × 10^6，0 ≤ a_i ≤ 5$。

如有需要，请使用scanf读入以及减少使用STL，以降低程序本身带来的常数。