题目描述

在神秘的魔法森林里，精灵使者 A 和占星术士 B 正争夺一件珍贵的魔法白羽。据说谁能先拿到这片羽毛，谁就能获得强大的祝福。而魔法袋里不仅有 白羽，还有许多普通的 黑羽。这场游戏的规则如下：

• 魔法袋中最初有 $w$ 根 白羽 和 $b$ 根 黑羽。
• A 和 B 轮流从魔法袋中抽取羽毛，A 先出手。
• 每次抽取羽毛的概率均等：
  • 如果某人抽到了 白羽，则立即获胜；
  • 如果抽到的是 黑羽，游戏继续。

但这个魔法袋有一种特殊的魔法：

• 每当占星术士 B 抽完一次，如果他没有抽到 白羽，袋中的羽毛会随机“逃跑”一根（不论白黑）。这根逃跑的羽毛不会参与接下来的抽取，也不会影响胜负。

游戏以此规则反复进行，直到某人抽到 白羽 或袋中所有羽毛都消失：

• 如果袋中羽毛全数消失，且无人抽到 白羽，则 B 凭借自己的魔法胜利。

现在请计算精灵使者 A（即先出手者）赢得比赛的概率。

输入格式

输入一行包含两个整数 $w$ 和 $b$，分别表示袋中初始的 白羽 和 黑羽 的数量。保证 $0 \le w, b \le 1000$。

输出格式

输出精灵使者 A 赢得比赛的概率。 答案的绝对误差或相对误差均不超过 $10^{-9}$。

样例

1 3

0.500000000

5 5

0.658730159

提示

以第一个样例为例：

• 精灵使者 A 首次抽到 白羽 的概率是 $1/4$，立刻获胜。
• 若 A 抽到 黑羽（概率 $3/4$），则轮到占星术士 B。此时袋中还有 3 根羽毛（1 白 2 黑）。如果 B 抽中白羽，B 胜；若抽到黑羽（概率 $2/3$），袋中将随机逃跑一根羽毛，可能是白羽，也可能是黑羽。
• 如果逃跑后袋中只剩下 2 根羽毛（1 白 1 黑），A 再次抽取时：
  • 抽中白羽（概率 $1/2$）则 A 胜；
  • 抽中黑羽则无羽毛剩余，无人拿到白羽，占星术士 B 获胜。

综合计算可得精灵使者 A 的胜率为 $0.5$。