题目描述

小明创造了一个函数 $f(x)$ 用来翻转 $x$ 的二进制的数位（无前导 $0$）。比如 $f (11) = 13$，因为 $11 = (1011)_2$，将其左右翻转后，变为 $13 = (1101)_2$；再比如 $f (3) = 3$，$f (0) = 0$，$f (2) = f (4) = f (8) = 1$ 等等。

小明随机出了一个长度为 $n$ 的整数数组 $\{a_1, a_2,\cdots, a_n\}$，他想知道，在这个数组中选择最多 $m$ 个不相交的区间，将这些区间内的数进行二进制数位翻转（将 $a_i$ 变为 $f (a_i)$）后，整个数组的和最大是多少？

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