题目描述

在一行中有 $w$ 个单元格，从左到右编号为 1 到 $w$。其中有 $n$ 个红色单元格，$m$ 个黑色单元格，其余的 $(w - n - m)$ 个单元格为白色。

需要使用一些覆盖条来覆盖所有红色单元格。每个覆盖条可以覆盖 $k$ 个连续的单元格。找到一种方法来覆盖所有红色单元格，并满足以下所有约束：

• 每个红色单元格都被覆盖条覆盖。
• 不覆盖任何黑色单元格。
• 每个单元格最多只能被一个覆盖条覆盖。
• 使用的覆盖条数量尽可能少。

输入格式

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。对于每个测试用例：

• 第一行包含四个整数 $n$、$m$、$k$ 和 $w$：
  • $n$ 表示红色单元格的数量；
  • $m$ 表示黑色单元格的数量；
  • $k$ 表示每个覆盖条的长度；
  • $w$ 表示单元格的总数量。
  • 数据范围：
    • $1 \leq n, m \leq 10^5$
    • $1 \leq k \leq w \leq 10^9$
    • $n + m \leq w$
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，表示红色单元格的编号。
  • 数据范围：$1 \leq a_i \leq w$
• 第三行包含 $m$ 个整数 $b_1, b_2, \cdots, b_m$，表示黑色单元格的编号。
  • 数据范围：$1 \leq b_i \leq w$

保证以下条件：

• 所有给定的 $(n + m)$ 个单元格各不相同。
• 所有测试用例中 $n$ 和 $m$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例：

• 如果可以在满足所有约束的情况下覆盖所有红色单元格，首先输出一行包含一个整数 $c$，表示使用的最小覆盖条数量。接下来输出一行包含 $c$ 个整数 $l_1, l_2, \cdots, l_c$，其中 $l_i$ 表示第 $i$ 个覆盖条的最左单元格编号。
  • 数据范围：$1 \leq l_i \leq w - k + 1$
  • 如果有多个答案，可以输出任意一个。
• 如果无法满足条件，则输出一行 $-1$。

样例

4
5 2 3 16
7 11 2 9 14
13 5
3 2 4 11
6 10 2
1 11
2 1 2 6
1 5
3
2 1 2 6
1 5
2

4  
6 2 14 9
-1  
2  
1 4
-1