题目描述

在运动会上，小明从数轴的原点开始向正方向立定跳远。项目设置了 $n$ 个检查点 $a_1, a_2, \cdots , a_n$ 且 $a_i \ge a_{i−1} > 0$。小明必须先后跳跃到每个检查点上且只能跳跃到检查点上。同时，小明可以自行再增加 $m$ 个检查点让自己跳得更轻松。

在运动会前，小明制定训练计划让自己单次跳跃的最远距离达到 $L$，并且学会一个爆发技能可以在运动会时使用一次，使用时可以在该次跳跃时的最远距离变为 $2L$。小明想知道，$L$ 的最小值是多少可以完成这个项目？

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