题目描述

小蓝在 LQ 集市上发现一个套手镯的游戏，在一个大小为 $10^8 \times 10^8$ 矩形平面上摆放着 $N$ 个圆形的手镯。玩家可以将一个大小为 $w \times h$ 的矩形方框放置在这个平面上（玩家只可以沿着水平/垂直方向放置方框，即可以将方框旋转 $90$ 度，但不可以旋转至其他角度），位于这个矩形方框内部的手镯就是玩家获得的奖励。

可以将这个矩形平面看作是一个二维坐标系，左下角的坐标为 $(0, 0)$。手镯和方框的厚度可以忽略不计, 允许多个手镯重叠放置。

小蓝想要尝试一次，请问他最多可以获得多少手镯？

输入格式

第一行输入三个整数 $N$、$w$、$h$。

接下来输入 $N$ 行，每行三个整数 $x, y, r$，表示第 $i$ 个手镯的圆心坐标和半径。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

8 12 9
18 22 1
3 17 2
21 28 1
7 18 2
10 2 2
4 24 2
19 13 1
14 15 1

3

解释

【样例说明】

上图展示了一种可能的答案。

数据范围

• 对于 $50\%$ 的评测用例：$1 \le N \le 100$，$1 \le w, h, x, y, r \le 200$。
• 对于 $100\%$ 的评测用例：$1 \le N \le 1000$，$1 \le w, h, x, y, r \le 10^8$，$1 \le \min\{w, h\} \le 200$。保证所有手镯都位于平面内部。