题目描述

小蓝最近迷上了一款名为《点亮》的谜题游戏，游戏在一个 $n × n$ 的格子棋盘上进行，棋盘由黑色和白色两种格子组成，玩家在白色格子上放置灯泡，确保任意两个灯泡不会相互照射，直到整个棋盘上的白色格子都被点亮（每个谜题均为唯一解）。灯泡只会往水平和垂直方向发射光线，照亮整行和整列，除非它的光线被黑色格子挡住。黑色格子上可能有从 $0$ 到 $4$ 的整数数字，表示与其上下左右四个相邻的白色格子共有几个灯泡；也可能没有数字，这表示可以在上下左右四个相邻的白色格子处任意选择几个位置放置灯泡。游戏的目标是选择合适的位置放置灯泡，使得整个棋盘上的白色格子都被照亮。

例如，有一个黑色格子处数字为 $4$，这表示它周围必须有 $4$ 个灯泡，需要在他的上、下、左、右处分别放置一个灯泡；如果一个黑色格子处数字为 $2$，它的上下左右相邻格子只有 $3$ 个格子是白色格子，那么需要从这三个白色格子中选择两个来放置灯泡；如果一个黑色格子没有标记数字，且其上下左右相邻格子全是白色格子，那么可以从这 $4$ 个白色格子中任选出 $0$ 至 $4$ 个来放置灯泡。

题目保证给出的数据是合法