题目描述

为了帮助你理解题意，我们先定义函数 $F(x)$ 表示 $x$ 在二进制表示下 $1$ 的个数。例如 $F(3)=2$ 因为 $3$ 的二进制表示为 $11_{(2)}$；而 $F(2)=1$ 因为 $2$ 的二进制表示为 $10_{(2)}$。

现在有一个 $n$ 个点的图，第 $i$ 个点的点权为 $A_i$，对于任意 $1 \le i < j \le n$ 有 $F(A_i \otimes A_j)$ 条从 $i$ 号点连向 $j$ 号点的不同的有向边，其中 $\otimes$ 表示二进制下按位与的操作。显然这是一个有向无环图。

请你求出：有多少条不同的从 $1$ 号点到 $n$ 号点的路径。我们认为两条路径不同，当且仅当存在至少一条边，在其中一条路径中被经过，而在另一条路径中没有被经过。由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $991127$ 取模的结果。