题目描述

目前在一个很大的平面房间里有 $n$ 个无线路由器，每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 $r$ 就能互相建立网络连接。

除此以外，另有 $m$ 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 $k$ 个增设新的路由器。

你的目标是使得第 $1$ 个路由器和第 $2$ 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少？